Gimnazjum nr 1 w Jaśle

Archiwum zadań konkursowych

Poniżej prezentujemy zadania konkursowe z Jasielksiego Konkursu Matematycznego im. H. Steinhaisa

Zapraszamy do zapoznania się z zadaniami. 

ROK 2007

Zad. 1.   Kopciuszek i złe siostry

             Macocha, wręczając Kopciuszkowi miskę pełną maku, powiedziała:- Pójdziesz na bal, jeżeli policzysz, ile ziarenek maku znajduje się w tej misce.Dziewczynka, korzystając z pomocy ptaszków, szybko policzyła ziarenka. Wynik zapisała
na kartce i pobiegła na bal.
Pierwsze z balu przyjechały złe siostry i podarły kartkę, na której był napisany wynik.Gdy Kopciuszek szczęśliwy wrócił do domu, jedna z sióstr powiedziała:- Teraz spotka cię kara, bo nie wiesz, ile ziarenek maku jest w misce.
Ale dziewczynka pamiętała, że zapisała liczbę ośmiocyfrową o różnych cyfrach i taką, która nie dzieli się przez żadną ze swoich cyfr. Chwilę pomyślała i podała liczbę siostrom.

a)      Jaka to była liczba? Jeśli istnieje więcej niż jedna taka liczba, to podaj co najmniej trzy z nich.

b)      Jeśli istnieje więcej niż jedna taka liczba, to podaj największą z nich.

c)      Sprawdź, czy liczba najmniejsza utworzona z takich samych cyfr jak w punkcie

 b) spełnia warunki zadania.

(Odpowiedź uzasadnij).

Zad. 2.   Matka i córka   Za 3 lata matka będzie trzy razy starsza od córki. Ile lat ma każda z nich, jeżeli dwa lata temu córka była cztery razy młodsza od matki. 

Zad. 3.   Spadek Dwaj bracia odziedziczyli po rodzicach kwadratową działkę budowlaną o boku 100 m. Starszy brat miał już wtedy troje dzieci, a młodszy dwoje. Podzielono działkę na dwa prostokąty, proporcjonalnie do liczby posiadanych dzieci.

a)      Jaką część działki otrzymał starszy brat, a jaką część młodszy?

b)      Podaj wymiary działki młodszego i starszego brata.

c)      Jakie pole powierzchni miała działka przed podziałem? Podaj je w m2 i arach.

d)      Ile procent działki otrzymał starszy, a ile młodszy brat?

e)      Ile metrów bieżących siatki potrzebuje każdy z braci na ogrodzenie, jeżeli każdy
z nich postawi połowę płotu granicznego?

f)        Ile procent działki większej stanowi działka mniejsza? 

Zad.4.    Strzelcy  Trzej strzelcy strzelają na strzelnicy  do tarczy. Pierwszy oddaje strzały co 6 sekund,drugi co 8 sekund, a trzeci co 10 sekund. Ile razy strzelcy wystrzelą równocześnie w ciągu 15 min, jeżeli pierwszy strzał oddali wszyscy jednocześnie? 

ROK 2008

 Zad.1.  Trzy grupy rybaków złowiły razem 113 ryb. Każdy rybak I grupy złowił 13 ryb.Każdy rybak II grupy ? 5 ryb, zaś III grupy ? 4 ryby. Wiedząc, że razem było 16 rybakówoblicz, ilu rybaków było w każdej z tych grup? 

Zad.2.  Bieg maratoński ma długość 42,195 km. Zawodnik przez 36 minutbiegł z prędkością 16,9 km/h, przez następne 1,5 godziny biegł z prędkością17,4 km/h, a ostatni fragment trasy przebiegł dużo wolniej . W jakiej odległości od mety zawodnik zwolnił?Oszacuj, z jaką średnią prędkością pokonał on ostatni fragment trasy, jeżelicały dystans przebiegł w ciągu 2,5 godziny. 

Zad.3.  Do akwarium wlano 120 litrów wody, napełniając 75% jego pojemności.

a)      Wykonaj rysunek do zadania.

b)      Oblicz, ile litrów maksymalnie można wlać wody do tego akwarium.

c)      Podaj wymiary tego akwarium w metrach, wiedząc, że wysokość jegowynosi 50 cm, długość jest dwa razy większa od szerokości, a szerokośćjest o 20% mniejsza od wysokości.

d)      Oblicz, ile metrów kwadratowych szkła zużyto na wykonanie tego akwarium?

e)      Wiedząc, że 1m szkła kosztuje  82,50 zł  oblicz, koszt szkła zużytego na akwarium. 

Zad. 4.  Dla jakich wartości  m  z odcinków:    2m + 2,   m + 8,    3m + 1   można zbudować trójkąt równoramienny? Podaj długości tych boków. 

ROK 2009 

Zad.1.  W Toruniu było trzech braci, którzy mieli 9 dzbanów o różnej pojemności wypełnionych po brzegi miodem. W pierwszym dzbanie mieściła się jedna miara miodu,
w drugim dzbanie dwie miary miodu, w trzecim trzy miary, itd. Jak ten miód podzielić między braci, by każdy z nich otrzymał tę samą ilość miodu i tyle samo dzbanów?
 ( nie wolno używać pomocniczych naczyń, ani przelewać miodu )

 Zad.2.  Na przyjęciu urodzinowym emerytowanego kapitana Żeglugi Wielkiej zebrała się niemal cała rodzina i liczni przyjaciele. Były tam trzy córki kapitana, siedmiu wnuków
i pięciu siostrzeńców. Najmłodszy z wnuków zauważył ze zdziwieniem, że obecne lata córek dziadka, to 3 kolejne liczby naturalne, lata jego siostrzeńców ? to 5 kolejnych liczb naturalnych, a także lata jego wnuków ? to 7 kolejnych liczb naturalnych. Nadzwyczajne
było to, że suma lat córek była równa sumie lat siostrzeńców i równa sumie lat wnuków. Obecny wiek dziadka stanowi 
sumy lat jego córek.
Ile lat miał w tym uroczystym dniu kapitan, ile lat miały jego córki, siostrzeńcy i wnuki ?
 

Zad.3.  W rombie jedna przekątna jest o 25% krótsza od drugiej. Dłuższa przekątna dzieli romb na dwa trójkąty, każdy o obwodzie równym 3,6 dm. Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty, każdy o obwodzie 3,2 dm. Oblicz długości przekątnych oraz obwód tego rombu. 

Zad.4  Mamy siedem patyczków o długościach 3 cm, 5 cm, 8 cm,10 cm, 11 cm, 13 cm
i 14 cm. Ile różnych prostokątów można z nich zbudować, jeśli patyczki mają utworzyć
boki prostokąta, nie mogą nakładać się na siebie i każdy patyczek musi być wykorzystany
w całości?  Prostokąty są różne jeżeli mają różne wymiary (długość i szerokość).

a)      Podaj wymiary tych prostokątów i oblicz ich pola.

b)      Czy można utworzyć prostokąt, nie wykorzystując wszystkich patyczków? Jeśli tak,
to przedstaw takie rozwiązanie.

ROK 2010

 Zad.1.  Suma lat dwóch braci jest równa wiekowi ich starszej siostry, której lata wyrażają się liczbą dwucyfrową zapisaną dwiema jednakowymi cyframi. Młodszy z braci mówi: ?Jeżeli miałbym dwa razy więcej lat niż mam, to byłbym od siostry młodszy o 3 lata?. Na to starszy
z braci mówi: ?A ja gdybym  miał  dwa razy tyle co mam, to byłbym o 3 lata starszy od swojej siostry?. Ile lat ma każde z rodzeństwa, jeżeli suma ich lat jest liczbą mniejszą od 100, a wiek każdego wyraża się liczbą naturalną?  

 Zad.2.  Z 230 zapałek ułożono trójkąty i pięciokąty tak, że jedna zapałka tworzy jeden bok. Łącznie liczba figur wyraża się pełnymi dziesiątkami  Ile ułożono trójkątów, a ile pięciokątów? 

 Zad.3.  Biuro sprzedaży nieruchomości oferuje atrakcyjną parcelę wieloboczną, której boki mają długości 10 m, 20 m, 30 m, 40 m, 50 m, 60 m, 70 m i 80 m. Każde dwa kolejne boki parceli są ponadto prostopadłe. Narysuj kształt parceli w skali 1: 2000 ( cm odpowiada 10 m). Oblicz pole i obwód parceli. ( W przypadku większej liczby rozwiązań ? podaj trzy różne ).

 Zad.4. Sen miałem dziwny. A tak to było:  W tłumie kosmitów na placu stałem.Dwieście ich oczu na mnie patrzyło,ale zarysów ciał nie widziałem.Wtem usłyszałem ? Hej Ziemianinie!Zadam ci teraz trudne pytanie.Musisz się spieszyć, bo gdy noc minie,chcemy gotowe mieć rozwiązanie.?Kilku? z nas ma, jak ty, oczu parę.O siedmiu więcej ma ich dwie pary.A czworo oczu ponad twą miaręmam ja, ma brat mój i ojciec stary.Połowę grupy już omówiłem. Reszta mych druhów ma oko jedno.

Z jak liczną grupą tutaj przybyłem?Spróbuj obliczyć, nim gwiazdy zbledną. 


 ROK 2011 

Zad.1.  Ojciec wraz z córką Asią i synem Wojtkiem złożyli się na prezent urodzinowy dla mamy. Tato dał połowę tego, co dały dzieci, i jeszcze 13 zł;  Asia  dała trzecią część tego, co  dał  tato i Wojtek, i jeszcze 13 zł; Wojtek dał czwartą część tego, co dał tato i Asia, i dołożył również 13 zł.  Ile kosztował prezent?  

Zad.2.  Podaj miary kątów pięciokąta, wiedząc, że przekątne wychodzące z pewnego jego wierzchołka  dzielą go na dwa trójkąty równoboczne i jeden trójkąt prostokątny równoramienny.  Zad.3.  Beczka ma pojemność 67,2 litra, dzbanek ? 1,6 litra, a kubek ma pojemność 5 razy mniejszą niż dzbanek. Napełnienie dzbanka wodą z kranu trwa 20 s, pokonanie drogi od kranu do beczki trwa 10 s i tyle samo trwa powrót do kranu. Wylewanie wody z dzbanka
trwa 5 s.

 a)      Ile minut trwa napełnienie beczki wodą za pomocą dzbanka?

b)     Ile czasu zajęłoby napełnienie beczki wodą za pomocą kubka?
(Dojście do beczki i powrót do kranu z kubkiem trwa tyle samo, co z dzbankiem, zaś napełnianie kubka i wylewanie wody z kubka trwa proporcjonalnie mniej).
 Czas w obu przypadkach liczymy od napełniania naczynia wodą z kranu do napełnienia beczki. 

 Zad.4.  Dwa zwierzątka, żółw i jeż, wyruszyły jednocześnie z tego samego miejsca
w kierunku rzeki oddalonej o 1,2 km. Żółw poruszał się ze stałą prędkością 12 m/min.
Jeż zaś, idąc z prędkością 20 m/min, doszedł do rzeki i postanowił zaczekać na żółwia. Jednak po 8 minutach, zniecierpliwiony, wyruszył  z powrotem by go spotkać.
Po ilu minutach spotka się z żółwiem i w jakiej odległości od rzeki?
  




 

 
© 2009 Gimnazjum nr 1 w Jaśle
Webmaster